Советский и российский актёр театра и кино, мастер озвучивания, чтец, диктор. Александр родился 26 апреля 1956 года в Иркутске. После окончания средней школы 9 месяцев работал монтировщиком сцены во МХАТе. В 1978 году окончил Высшее театральное училище (институт) имени М. С. Щепкина (курс Михаила Царёва) при Государственном академическом Малом театре России в Москве и был принят в труппу этого театра, в котором служит по настоящее время. Наибольшую известность артисту принесла работа в качестве актёра дубляжа и мастера озвучивания. Впервые Клюквин попробовал себя в этой сфере, согласившись помочь в дубляже диснеевского мультсериала «Утиные истории». На сегодняшний день он озвучил более пяти тысяч произведений. Александр написал тесты песен для музыкального спектакля «Усилия любви», а также работал над поэтической частью постановок «Таинственный ящик» и «Мнимый больной». В 2011 году он выступил режиссёром музыкальной драмы «Дон Жуан» по одноименному произведению Льва Толстого. Кроме того, актёр занят и педагогической деятельностью — преподает актёрское мастерство во ВГИКе