Советский актёр театра и кино. Леонид родился 13 декабря 1927 года в Алексеевке, Казахская АССР. В 1931—1934 годах играл детские роли в спектаклях Саратовского драматического театра им. К. Маркса, где служил его отец. В 1945 году поступил в студию при Вологодском драматическом театре, где учился до 1947 года. В том же году был принят в студию при Московском театре имени Ленинского комсомола. По окончании студии в 1950 году Марков был зачислен в труппу Театра имени Ленинского комсомола. Он играл Яшу, а позже Петю Трофимова в «Вишнёвом саде» А. П. Чехова, Петрушина в «Живом трупе» Л. Н. Толстого и ряд других ролей классического и современного репертуара. В 1960 году актёр перешёл в Московский драматический театр имени А. С. Пушкина, где, в частности, сыграл Тимофея Рваного в «Поднятой целине» по М. А. Шолохову. С 1966 по 1986 год он служил в Театре имени Моссовета, где запомнился целым рядом ролей: Арбенин в лермонтовском «Маскараде», Звягинцев в инсценировке романа М. А. Шолохова «Они сражались за Родину», Порфирий Петрович в «Петербургских сновидениях» по роману Ф. М. Достоевского «Преступление и наказание», Алексей Орлов в пьесе Леонида Зорина «Царская охота». В 1986—1987 годах Леонид служил в Малом театре, где играл Антипа в пьесе М. Горького «Зыковы», после чего вернулся в Театр имени Моссовета. Кроме того, Марков работал на радио. Около ста записей (за временной период с 1954 по 1990 год) литературных произведений, радиоспектаклей с его участием хранятся в коллекции радиофонда. Леонид дебютировал в кино в 1955 году, исполнив роль Чумакова в экранизации романа Максима Горького «Мать». В дальнейшем он снимался в фильмах «Шестое июля» (1968), «Ты и я» (1971), «Крестьянский сын» (1975), «Мой ласковый и нежный зверь» по мотивам повести Антона Чехова «Драма на охоте» (1978), «Гараж» (1979). Последняя роль — Сатана в фильме «Отель „Эдем“» (1991). Актёр умер 1 марта 1991 года на 64—м году жизни в Москве от рака желудка