Российский актёр театра и кино. Максим родился 20 апреля 1982 года в Воронеже. В школьные годы в течение десяти лет занимался бальными танцами, кандидат в мастера спорта. Затем подрабатывал танцами в ночных клубах. В возрасте тринадцати лет был приглашён в модельное агентство, где в качестве фотомодели рекламировал одежду. По окончании средней школы в 1999 году поступил на актёрский факультет Воронежской государственной академии искусств. В 2001 году, будучи студентом, был принят в труппу Московского театра «Театр Луны» под руководством Сергея Проханова. Вскоре получил главную роль в спектакле «Ночь нежна». В 2003 году Щёголев окончил актёрский факультет Российского института театрального искусства — ГИТИСа в Москве (курс Сергея Борисовича Проханова). Он работал с режиссёрами Романом Виктюком и Камой Гинкасом, с театральной группой Ежи Гротовского и Томаса Ричардса. Побывал в Японии, где работал с Тадаси Судзуки, осваивал его актёрский метод. Максим снимался в эпизодах популярного сериала «Моя прекрасная няня». Первую большую роль актёр сыграл в детективно—драматической картине «Молодые и злые». Он запомнился российским зрителям, воплотив образ тренера в популярном спортивном сериале «Молодёжка»