Советский и российский актёр театра, кино и дубляжа, театральный режиссёр—педагог, профессор. Василий родился 22 ноября 1942 года в Иркутске. В 1964 году окончил Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина (курс В. И. Коршунова, Ю. М. Соломина, П. З. Богатыренко). В 1964-1965 годах работал в Московском драматическом театре на Малой Бронной, затем перешёл в Московский драматический театр им. К. С. Станиславского. С 1979 года — актёр Государственного академического Малого театра России в Москве. В кино Бочкарёв снимается с 1970 года — дебютом стала эпизодическая роль в фильме «Бег» режиссёров Александра Алова и Владимира Наумова. С середины 1970—х годов режиссёры начали приглашать актёра на главные роли. Известность он приобрёл благодаря работе в фильмах «Такая короткая долгая жизнь» (1975), «Следствие ведут ЗнаТоКи» (1978, 1987), «Безумный день инженера Баркасова» (1983), «Уникум» (1983) и других. Василий также участвует в радиопостановках, занимается дублированием иностранных фильмов и озвучиванием компьютерных игр. С 2003 года он преподаёт актёрское мастерство в Высшем театральном училище имени М. С. Щепкина. В 2007 году Бочкарёву присвоено учёное звание доцента, позже — профессора. В 2013 году он выпустил свой единственный курс в училище. Василий Иванович входил в состав жюри театра драмы, юного зрителя и театра кукол итогового фестиваля—конкурса российской национальной театральной премии «Золотая маска — 2016». В 2023 году был председателем жюри XXI Международного театрального форума «Золотой Витязь». Звание народного артиста Российской Федерации присвоено ему в 1995 году. Бочкарёв также является двукратным лауреатом Государственной премии Российской Федерации (1995, 2003)